Question

设函数f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；  
（2）若将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

π

3

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的最大值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）化简可得f（x）=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，故由周期公式可得T=

2π

2

=π．
（2）图象变换后，纵坐标不变，故g（x）_max=f（x）_max=1+

3

2

．

解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx
=

1

2

sin2x+

3

cos²x
=sin（2x+

π

3

）+

3

2

故T=

2π

2

=π．
（2）∵f（x）_max=1+

3

2

，
又∵将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

π

3

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，
∴g（x）_max=f（x）_max=1+

3

2

．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．