Question

关于下列命题
①函数y=tanx在第一象限是增函数； 
②函数y=cos2（

π

4

-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心是（

π

6

，0）；
④函数y=sin（x+

π

4

）在闭区间[-

π

2

，

π

2

]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：①由正切函数的图象可知命题正确；
②化简可得f（x）=sin2x，由f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），可知命题不正确；
③代入有0=4sin（2×

π

6

-

π

3

），可得命题正确；
④由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可解得函数y=sin（x+

π

4

）的单调递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]k∈Z，比较即可得命题不正确．

解答： 解：①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；
②f（x）=cos2（

π

4

-x）=cos（

π

2

-2x）=sin2x，f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故命题不正确；
③∵0=4sin（2×

π

6

-

π

3

），∴命题正确；
④由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可解得函数y=sin（x+

π

4

）的单调递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]k∈Z，故命题不正确．
综上，所有正确的命题的题号：①③，
故答案为：①③

点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，属于基本知识的考查．