题目内容

若关于x的方程x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根，求实数a的取值集合为
 
．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，△=16-4（|a|+|a-3|）≥0，从而解绝对值不等式|a|+|a-3|≤4即可．
解答： 解：方程x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根，
故△=16-4（|a|+|a-3|）≥0，
故|a|+|a-3|≤4，
∵|a|+|a-3|的几何意义是点a到点0与点3的距离之和，
∴实数a的取值集合为：[-
1
2
，
7
2
]．
故答案为：[-
1
2
，
7
2
]．
点评：本题考查了方程的根的存在性判断及绝对值不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A-BCD．

（1）求证：面AOC⊥面BCD；
（2）若∠AOC=60°，求三棱锥A-BCD的体积．
若x＞4，求证：2x＞x2．
化简：
2-x
x(x-2)
．
设函数f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；  
（2）若将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
π
3
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的最大值．
已知函数y=-sin
π
3
x在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（　　）
A、9B、10C、11D、12
直线3x-y+2=0的单位法向量是
 
．
设c＞0．命题P：y=logcx是减函数．命题Q：|x-1|-x+2c＞0对任意x∈R恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围．
有四个命题：
（1）一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；
（2）一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N*），则对于任意自然数n∈N*，都有an＜0；
（3）一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N*），则对于任意自然数n∈N*，都有an＜0；
（4）一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N*，都有an•an+1＜0
其中命题正确的序号是
 
．

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