题目内容

设tan（α+β）=
2
3
，tan（β-
π
4
）=
1
4
，则tan（α+
π
4
）=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由α+
π
4
=（α+β）-（β-
π
4
），根据两角差的正切公式可解得tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
5
14
．
解答： 解：tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)
=
2
3
-
1
4
1+
2
3
×
1
4
=
5
14
．
故答案为：
5
14
点评：本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
设a=
1
4
，b=log3
8
5
，c=log5
3
，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a
已知sinα+cosα=-
1
3
，则sin（π+α）+cos（π-α）=
 
．
设函数f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；  
（2）若将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
π
3
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的最大值．
已知函数f（x）=
1，(1≤x≤2)
x-1，(2＜x≤3)
，若a∈（0，1）时，函数g（x）=f（x）-ax（x∈[1，3]）的最大值与最小值的差为h（a），则h（a）的值域是
 
．
直线3x-y+2=0的单位法向量是
 
．
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x+1．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数在[-
π
6
，
π
6
]上的最小值，并写出取最小值时相应的x值．
在平面直角坐标系中，二元一次不等式组
y≤x
x+y-2≤0
y≥0
所表示的平面区域的面积为（　　）
A、1
B、
2
C、
1
2
D、
2
2
等差数列{an}的前n项的和为Sn，若S5=20，则a1+2a4=（　　）
A、9B、12C、15D、18

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