Question

已知2i-3是关于x的实系数方程2x³+px²+qx=0的一个根，则q-2p=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由题意可得-2i-3是关于x的实系数方程2x³+px²+qx=0的另一个根，由韦达定理求得p、q的值，可得q-2p的值．

解答： 解：∵2i-3是关于x的实系数方程2x³+px²+qx=0的一个根，
∴-2i-3是关于x的实系数方程2x³+px²+qx=0的另一个根，
由韦达定理可得

(-3+2i)+(-3-2i)=- p 2 (-3+2i)•(-3-2i)= q 2

，解得

p=12 q=26

，
∴q-2p=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查复数系数的一元二次方程的解法，韦达定理的应用，属于基础题．