Question

设集合A是函数f（x）=

x+1

+lg（2-x）的定义域，集合B是函数g（x）=2^x的值域．
（1）求集合A∩B；　
（2）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）首先，确定集合A、B的元素组成，然后，求解集合A∩B；
（2）结合条件A∩C=A，得到A⊆C，然后，借助于子集的概念进行求解．

解答： 解：（1）由集合A得：

x+1≥0 2-x＞0

，
∴-1≤x＜2，
∴A={x|-1≤x＜2}，
由于集合B是函数g（x）=2^x的值域，由指数函数的图象与性质，得B={y|y＞0}，
∴A∩B={x|0＜x＜2}，
（2）∵A∩C=A，
∴A⊆C，
∴a≥2，
∴实数a的取值范围[2，+∞）．

点评：本题综合考查了集合之间的关系，集合的元素特征，函数的定义域和值域等知识，属于中档题．