题目内容
函数f（x）=2lnx+x2在x=1处的切线方程是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到f′（1）的值，再求出f（1）的值，然后利用直线方程的点斜式得答案．
解答：
解：由f（x）=2lnx+x2，得：
f′(x)=
+2x，
∴f′（1）=4．
又f（1）=1．
∴函数f（x）=2lnx+x2在x=1处的切线方程为y-1=4×（x-1）．
即4x-y-3=0．
故答案为：4x-y-3=0．
f′(x)=
| 2 |
| x |
∴f′（1）=4．
又f（1）=1．
∴函数f（x）=2lnx+x2在x=1处的切线方程为y-1=4×（x-1）．
即4x-y-3=0．
故答案为：4x-y-3=0．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
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