Question

2．如图，在三棱锥S-ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 根据O为底面的中心计算AO，即可得出答案．

解答 解：∵底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，
∴O为△ABC的中心，
∴AO=$\frac{2}{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵SO⊥平面ABC．
∴∠SAO为侧棱SA与底面ABC所成角．
∴cos∠SAO=$\frac{AO}{SA}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查了正棱锥的结构特征，线面角的计算，属于中档题．