题目内容
19．设数列{an}满足：an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，a2015=3，那么a1等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
分析 由已知数列递推式求得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，结合a2015=3求得数列的部分项，得到数列周期，则答案可求．
解答 解：由an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，
又a2015=3，
∴${a}_{2014}=\frac{3-1}{3+1}=\frac{1}{2}$，${a}_{2013}=\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1}=-\frac{1}{3}$，${a}_{2012}=\frac{-\frac{1}{3}-1}{-\frac{1}{3}+1}=-2$，${a}_{2011}=\frac{-2-1}{-2+1}=3$，
由上可知，数列{an}中的项以3为周期周期出现，
∴${a}_{1}={a}_{2014}=\frac{1}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是求出数列的周期，是中档题．
练习册系列答案
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如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=9，S12=36，则a13+a14+…+a18=（ ）
| A． | 63 | B． | 45 | C． | 36 | D． | 27 |
7．雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
14．在等比数列中，an＞0且an+2=an+3an+1，则公比q等于（ ）
| A． | $\frac{3-\sqrt{13}}{2}$ | B． | $\frac{3+\sqrt{13}}{2}$ | C． | 3 | D． | -3 |
11．若命题p：a=$\frac{2}{3}$，命题q：直线ax-2y=1与直线2x-6y=3平行，则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |