在等比数列中.an＞0且an+2=an+3an+1.则公比q等于( )A．$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$C．3D．-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在等比数列中，a_n＞0且a_n+2=a_n+3a_n+1，则公比q等于（　　）

A．

$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$

B．

$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

C．

D．

-3

分析由等比数列的通项公式得到q²-3q-1=0，由此利用a_n＞0，能求出公比q．

解答解：∵在等比数列中，a_n＞0且a_n+2=a_n+3a_n+1，
∴${a}_{1}{q}^{n+1}={{a}_{1}q}^{n-1}+3{a}_{1}{q}^{n}$，
整理，得q²-3q-1=0，
∵a_n＞0，∴q＞0，
∴q=$\frac{3+\sqrt{9+4}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$．
故选：B．

点评本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

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5．若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为a＜0或a≥$\frac{1}{e}$．

2．函数y=0.75sin（x+$\frac{π}{4}$）（x∈[-π，π]）的递减区间是[-π，-$\frac{3π}{4}$]，[$\frac{π}{4}$，π]；
函数y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{2π}{3}$）（x∈[0，2π]）的递增区间是[$\frac{2π}{3}$，2π]；
函数y=$\frac{3}{5}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）（x∈R）的递增区间是[-$\frac{π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2π}{9}$+$\frac{2kπ}{3}$]，k∈Z．

9．已知tanx=$\frac{1}{2}$，则sin²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{9}{10}$．

19．设数列{a_n}满足：a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，a₂₀₁₅=3，那么a₁等于（　　）

6．已知函数f（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）
（1）若f（x）在区间[2，3]上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值；
（2）若a=1，b=1，关于x的方程f（|2^x-1|）+k（4-3|2^x-1|）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值．

3．己知f（n）=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n^2}$．则（　　）

	A．	f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
	B．	f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
	C．	f（n）中共有n²-n项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
	D．	f（n）中共有n²-n+1项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$

10．已知数列{a_n}满足：a_n+1=2a_n，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n（n∈N^*），试求数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和T_n．

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