题目内容
8．a，b，c满足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$夹角分别为135°、120°，|$\overrightarrow{c}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．分析 设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，由题意可得∠C=45°，∠A=60°，由正弦定理可得|$\overrightarrow{a}$|．
解答 
解：设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，
由题意可得∠C=180°-135°=45°，
∠A=180°-120°=60°，
由正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，
即有a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
点评 本题考查向量的夹角的定义，以及正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
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19．设数列{an}满足：an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，a2015=3，那么a1等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
3．己知f（n）=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n^2}$．则（ ）
| A． | f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$ | |
| B． | f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$ | |
| C． | f（n）中共有n2-n项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$ | |
| D． | f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$ |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，b为常数）的一段图象如图所示．
3．2015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活．小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山．因为工作的需要，小明每次都在15：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐．（假设两人选择车次时都是等可能地随机选取）
（Ⅰ）求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；
（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．
附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．
（Ⅰ）求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；
（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．
附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．
| 车次 | 芜湖发车 | 到达马鞍山东 | 耗时 |
| G7174 | 13：37 | 14：02 | 25分钟 |
| G7178 | 15：05 | 15：24 | 19分钟 |
| D5606 | 15：37 | 16：02 | 25分钟 |
| D5608 | 17：29 | 17：48 | 19分钟 |
| G7088 | 18：29 | 18：48 | 19分钟 |
