Question

设

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（

1

2

cosα，

3

4

），且

a

∥

b

，则锐角α的值为（　　）

• A、

  π

  12

  或

  5π

  12

• B、

  π

  12

• C、

  5π

  12

• D、

  π

  6

  或

  π

  3

Answer 1

考点：二倍角的正弦,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由两个向量共线的性质及已知条件可得sin2α=1，再由α为锐角可得 α的值．

解答： 解：∵

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（

1

2

cosα，

3

4

），且

a

∥

b

，
∴2×

1

2

sinα×cosα=

1

3

×

3

4

，即 sin2α=

1

2

．
再由α为锐角，可得 α=

π

12

或

5π

12

．
故选：A．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．