题目内容
若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1007）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）= ．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件推导函数取值规律单调递减区间为f（x）+f（2014-x）=f（2014）=4，根据规律性进行求和．
解答：
解：∵f（1007）=2，
∴f（1007）+f（1007）=4
∵f（m）+f（n）=f（m+n）
∴f（1007）+f（1007）=f（2014）=4
即f（1）+f（2013）=f（2014）=4
f（3）+f（2011）=f（2014）=4
…
即f（x）+f（2014-x）=f（2014）=4，
设f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=a，
则f（2013）+f（2011）+…+f（1）=a，
则2a=1007[f（1）+f（2013）]=1007×4
即a=2014．
故答案为：2014．
∴f（1007）+f（1007）=4
∵f（m）+f（n）=f（m+n）
∴f（1007）+f（1007）=f（2014）=4
即f（1）+f（2013）=f（2014）=4
f（3）+f（2011）=f（2014）=4
…
即f（x）+f（2014-x）=f（2014）=4，
设f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=a，
则f（2013）+f（2011）+…+f（1）=a，
则2a=1007[f（1）+f（2013）]=1007×4
即a=2014．
故答案为：2014．
点评：本题主要考查函数求值问题，根据抽象函数的条件得到f（x）+f（2014-x）=f（2014）=4，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设
=（
，2sinα），
=（
cosα，
），且
∥
，则锐角α的值为（ ）
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数y=
的定义域为（ ）
| x(1-x) |
| A、{x|x≥0} |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x≥1}∪{0} |
| D、{x|0≤x≤1} |
| E、{x|0≤x≤1} |