题目内容

10．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$，则${8^x}•{（\frac{1}{4}）^{-y}}$的最大值是（　　）
A．64B．32C．2$\sqrt{2}$D．1

分析 ①画可行域②z=3x+2y为目标函数纵截距$\frac{1}{2}$倍③画直线0=3x+2y，平移直线过（1，1）时z有最大值，求出即可．

解答 解：画可行域如图，如图示：
由8x•${（\frac{1}{4}）}^{-y}$=23x+2y
令z=3x+2y，
可看成是直线z=3x+2y的纵截距$\frac{1}{2}$倍，
画直线0=3x+2y，平移直线过A（1，1）点时z有最大值5
故23x+2y=25=32，
故选：B．

点评 线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

练习册系列答案
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A．3B．4C．5D．6
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A．72B．71C．73D．74

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