Question

计算：

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

C 1 n + C 2 n +…+ C n n

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算,二项式定理

专题：导数的概念及应用

分析：利用二项式定理的性质可得C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ=2ⁿ再利用等比数列的求和公式可得1+2+4+…+2ⁿ=

1-2n+1

1-2

，然后即可求出其极限值．

解答： 解：

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

C 1 n + C 2 n +…+ C n n

=

lim

n→∞

1(1-2n+1) 1-2

2n

=

lim

n→∞

2n+1-1

2n

=

lim

n→∞

（2-

1

2n

）=2
故答案为：2

点评：本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！