Question

（1）求(x2-

1

x

)6的常数项．  
（2）求(x-

2

x

)6的整式项．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：只要利用二项式定理分别写成展开式的通项，然后针对x的指数寻找特征项．

解答： 解：（1）∵Tr+1=

C

r 6

(x2)6-r(-

1

x

)r=

C

r 6

(-1)rx12-3r-------------（2分）
又∵T_r+1为常数项，∴12-3r=0，解得r=4------------（4分）
∴常数项为T5=

C

4 6

(-1)4=15------------（6分）
（2）∵Tr+1=

C

r 6

(x)6-r(-

2

x

)r=

C

r 6

(-2)rx6-

3r

2

-------------（8分）
又∵当r=0，2，4时；x的指数分别为整数6，3，0-----------（10分）
∴整式项分别为T1=x6，T3=60x3，T₅=240--------（12分）

点评：本题考查了二项式定理的运用，要求二项展开式的特征项，必须找出通项并化简，从字母的指数入手，找到符合条件的指数值．