题目内容
已知函数f（x）=lg（2sinxcosx），
（1）求它的定义域；
（2）判断该函数是否具有奇偶性，并说明理由．
（1）求它的定义域；
（2）判断该函数是否具有奇偶性，并说明理由．
考点：函数的定义域及其求法,函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），得出sin2x＞0，从而kπ＜x＜kπ+
，k∈Z，（2）根据函数的奇偶性的定义，进行判断．
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），
∵sin2x＞0，
∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，
即kπ＜x＜kπ+
，k∈Z，
∴f（x）的定义域为：{x|kπ＜x＜kπ+
，k∈Z}
（2）∵f（x）的定义域不关于原点对称，
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
∵sin2x＞0，
∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，
即kπ＜x＜kπ+
| π |
| 2 |
∴f（x）的定义域为：{x|kπ＜x＜kπ+
| π |
| 2 |
（2）∵f（x）的定义域不关于原点对称，
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
点评：本题考查了函数的定义域问题，三角函数问题，函数的奇偶性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的函数，若f'（x）＜2x-1且f（1）=0，则f（x）＞x2-x的解集为（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、（-∞，0） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，1） |
若
＜
＜0，则下列结论不正确的是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、a2＜b2 | ||||
| B、ab＜b2 | ||||
| C、|a|+|b|＞|a+b| | ||||
D、
|