题目内容

1．下列函数中，定义域为R的是（　　）
A．y=$\sqrt{x}$B．y=lg|x|C．y=x3+3D．y=$\frac{1}{x}$

分析 逐一求出四个函数的定义域得答案．

解答 解：y=$\sqrt{x}$的定义域为[0，+∞）；
y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}；
y=x3+3的定义域为R；
y=$\frac{1}{x}$的定义域为{x|x≠0}．
故选：C．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=x2-2x（-1≤x≤2，x∈Z），则函数f（x）的值域是（　　）
A．[0，3]B．[-1，3]C．{-1，0，3}D．{0，1，3}
12．三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=OB=a，OC=b，D是该三棱锥外部（不含表面）的一点，则下列命题正确的是（　　）
①存在无数个点D，使OD⊥面ABC；
②存在唯一点D，使四面体ABCD为正三棱锥；
③存在无数个点D，使OD=AD=BD=CD；
④存在唯一点D，使四面体ABCD有三个面为直角三角形．
A．①③B．①④C．①③④D．①②④
9．已知函数$f（x）=cosx•\sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}+sinx•\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}$
（1）当$x∈（0，\frac{π}{2}）$时，化简f（x）的解析式并求f（x）的对称轴和对称中心；
（2）当$x∈（π，\frac{3π}{2}）$时，求函数f（x）的值域．
16．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤0\\|{log_{\frac{1}{2}}}x|，x＞0\end{array}\right.$，则f（f（-1））=1，方程f（x）=4的解是$-2，16，\frac{1}{16}$．
6．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
 ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
 ③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．
当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是①③．
13．甲、乙、丙、丁、戊五位同学．看五本不同的书A，B，C，D，E，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2，2，3，5本书，A，B，C，D分别被读了1，1，2，4次，那么，戊读了1本书，E被读了5次．
10．已知tan（$\frac{π}{4}+a$）=3+$2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求tana的值；
（Ⅱ）求cos2（π-a）+sin（$\frac{3π}{2}+a$）cos（$\frac{π}{2}$+a）+2sin2（a-π）的值．
11．对任意的x∈（0，m]，不等式（a-lnx）（a-ex）≤0恒成立，则a•m的最大值为e．

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