Question

10．已知tan（$\frac{π}{4}+a$）=3+$2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求tana的值；
（Ⅱ）求cos²（π-a）+sin（$\frac{3π}{2}+a$）cos（$\frac{π}{2}$+a）+2sin²（a-π）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由两角和的正切函数公式化简已知，整理即可求值．
（Ⅱ）利用诱导公式及同角三角函数关系式的应用，结合（Ⅰ）的结论即可求值．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知得$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3+2$\sqrt{2}$，
∴tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．…（4分）
（Ⅱ）原式=cos²α+（-cosα）（-sinα）+2sin²α
=$\frac{co{s}^{2}α+cosαsinα+2si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{1+tanα+2ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}+2（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}{1+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$
=$\frac{4+\sqrt{2}}{3}$．…（10分）

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式及同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．