题目内容
11．对任意的x∈（0，m]，不等式（a-lnx）（a-ex）≤0恒成立，则a•m的最大值为e．分析 分析可知当x＞0时，lnx＜ex，对任意的x∈（0，m]，不等式（a-lnx）（a-ex）≤0恒成立，
只需要a-lnx≥0，a-ex≤0恒成立，即a≥lnx，a≤ex，只需求出右式的最值即可．
解答 解：容易证明，当x＞0时，lnx＜ex，
∴a-lnx＞a-ex，
∵对任意的x∈（0，m]，不等式（a-lnx）（a-ex）≤0恒成立，
∴a-lnx≥0，a-ex≤0恒成立，
∴a≥lnx，a≤ex恒成立，
∵lnx，ex都是增函数，
∴lnx≤lnm，ex＞1，
∴lnm≤a≤1，可知lnm≤1
∴0＜m≤e，
∴0＜am≤e．
故a•m的最大值为e．
点评 考查了因式积的形式的恒成立问题，可以分析两式的大小，减少讨论，把恒成立问题转换为最值问题进行求解．
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19．下列说法正确的是（ ）
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