Question

6．对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
 ①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
②f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
 ③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．
当f（x）=e^x时，上述结论中正确结论的序号是①③．

Answer 1

分析 由f（x）=e^x，利用指数函数的性质，知f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁x₂）≠f（x₁）+f（x₂）；由f（x）=e^x是增函数，知③正确．

解答 解：∵f（x）=e^x时，f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），
∴f（x₁+x₂）=e^x₁+x₂=e^x₁•e^x₂=f（x₁）f（x₂），故①正确；
f（x₁x₂）=e^x₁x₂=≠e^x₁+e^x₂=f（x₁）+f（x₂），故②不正确；
∵f（x）=e^x是增函数，
∴③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，故③正确．
故答案为：①③

点评 本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．