Question

设变量x、y满足

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，则z=x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=x+2y变形为：y=-

1

2

x+

z

2

，得到函数过A（4，5）时，Z取到最大值．

解答： 解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
联立方程

y=x+1 y=2x-3

，解得：A（4，5），
将z=x+2y变形为：y=-

1

2

x+

z

2

，
显然函数y=-

1

2

x+

z

2

过A（4，5）时，
Z取到最大值，Z_最大值=14．
故答案为：14．

点评：本题考查了解得的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．