题目内容

求直线x-y-1=0在矩阵M=
2
2
，-
2
2
2
2
，
2
2
的变换下所得曲线的方程．
考点：矩阵变换的性质
专题：矩阵和变换
分析：本题可以根据点P（x，y）与矩阵作用前点Q（x'，y'）坐标之间的关系，通过代入法，求出点Q（x'，y'）的坐标间关系式，得到所求曲线的方程．
解答： 解：设P（x，y）是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为Q（x'，y'），
∵
2
2
-
2
2
2
2
2
2
x′
y′
=
x
y
，
∴
2
2
x′-
2
2
y′=x
2
2
x′+
2
2
y′=y
，
解得
x′=
2
2
(x+y)
y′=
2
2
(y-x)
，
代入x'-y'-1=0中，得：
2
2
(x+y)-
2
2
(y-x)-1=0，
化简可得所求曲线方程为x=
2
2
．
点评：本题考查了矩阵与向量的积的运算、代入法求曲线的方程，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2-|x|-x2+a有两个不同零点，则实数a的取值范围为
 
．
设变量x、y满足
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，则z=x+2y的最大值为
 
．
设α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），且tanβ=
1-cosα
sinα
，则（　　）
A、a-2β=0
B、2α-3β=0
C、α+β=
3π
4
D、α+β=
2π
3
已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，BC=2
3
，棱锥O-ABCD的体积为8
3
，则球O的表面积为（　　）
A、16πB、32
C、48πD、64π
P是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外α的一点，且PA⊥α，PA=a，则P点到直线CD的距离为
 
．
根据下列条件，求圆锥曲线的标准方程．
（1）顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线；
（2）中心在坐标原点，焦点在坐标轴上且过点P（-2，0），Q（3，
5
2
）的双曲线．
如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC=
2
，则二面角A-PB-C的余弦值大小为
 
．
函数y=lg
1
x
的定义域为（　　）
A、RB、[0，+∞）
C、（0，+∞）D、（-∞，0）

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