Question

设f（x）=e^x-

1

ex

，则不等式f（a-1）+f（a+1）＜0的实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=e^x-

1

ex

，∴f（x）在R上为增函数，
∴f（-x）=

1

ex

-e^x-=-（e^x-

1

ex

）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，
则不等式等价为f（a+1）＜-f（a-1）=f（1-a），
即a+1＜1-a，
解得a＜0，
故答案为：（-∞，0）

点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．