Question

5．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{{2^x}-1}}$的定义域为（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． （-2，+∞）
• C． （-2，0）∪（0，+∞）
• D． [-2，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：函数$f（x）=\frac{{\sqrt{x+2}}}{{{2^x}-1}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{{2}^{x}-1≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-2}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即x≥-2或x≠0；
∴f（x）的定义域为[-2，0）∪（0，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．