Question

10．在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），则以三点为顶点构成的三角形的形状是等边三角形 ．

Answer 1

分析 利用空间距离公式求出三角形三个边的边长，即可判断三角形的形状．

解答 解：因为：A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），
所以：AB=$\sqrt{（1-1）^{2}+（2-1）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{（1-0）^{2}+（1-2）^{2}+（0-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{（1-0）^{2}+（2-2）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
所以：AB=BC=AC，
所以：该三角形是等边三角形．
故答案是：等边三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，空间两点距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．