函数y=x3的图象在点$$处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1.其中k∈N*.若a1=27.则a2+a4的值为( )A．24B．16C．26D．27 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数y=x³（x＞0）的图象在点$（{{a_k}，{a_k}^3}）$处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N^*，若a₁=27，则a₂+a₄的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先求出函数y=x²³在点（a_k，a_k³）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a₁的值得到数列的通项公式，再得到a₂+a₄的值．

解答解：在点（a_k，a_k³）处的切线方程为：y-a_k³=3a_k²（x-a_k），
当y=0时，解得 x=$\frac{2}{3}{a}_{k}$，
所以a_k+1=$\frac{2}{3}{a}_{k}$，
a₂+a₄=27×$\frac{2}{3}$+27×$\frac{8}{27}$=26．
故选：C．

点评考查函数的切线方程、数列的通项，数列与函数相结合，属于中档题．

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4．

函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜$\frac{π}{2}$）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x-φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．

5．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

消费次数	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：

消费次数	1次	2次	3次	4次	5次
频数	60	20	10	5	5

假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：
（Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．

2．函数y=2x³-3x²+a的极小值是5，那么实数a等于（　　）

9．设非零平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

19．已知函数f（x）=ax²-|x-1|+2a（a∈R）．
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

6．设函数f（x，y）=（1+my）^x（m＞0，y＞0）．
（1）当m=2时，求f（7，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）已知f（2n，y）的展开式中各项的二项式系数和比f（n，y）的展开式中各项的二项式系数和大992，若f（n，y）=a₀+a₁y+…+a_nyⁿ，且a₂=40，求$\sum_{i=1}^n{ai}$；
（3）已知正整数n与正实数t，满足$f（{n，1}）={m^n}f（{n，\frac{1}{t}}）$，求证：$f（{2017，\frac{1}{{1000\sqrt{t}}}}）＞6f（{-2017，\frac{1}{t}}）$．．

3．已知函数f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f（α）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$（-$\frac{π}{4}$＜α＜0），求cos2α的值．

14．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（1）证明：BE∥面APD；
（2）证明BE⊥CD；
（3）求三棱锥P-BDE的体积．

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