题目内容
14．下列命题中错误的是（ ）| A． | 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β | |
| B． | 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β | |
| C． | 如果直线a∥平面α，那么a平行于平面α内的无数条直线 | |
| D． | 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
分析 命题A，B可以通过作图说明；命题C根据线面平行的定义，可知正确；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．
解答 解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以正确；
B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正确；
C、根据线面平行的定义，可知C正确；
D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；
故选：B．
点评 本题考查了命题的真假的判断与应用，着重考查了空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象和思维能力．
练习册系列答案
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为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务，某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命，位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号，我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援，问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）
5．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（ ）
| A． | 锐角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 等腰三角形 |
3．集合M={x|x2-2x≥3}，集合N={x|x2-6x+8＜0}，则M∩N=（ ）
| A． | [3，4） | B． | （2，3] | C． | （-1，2） | D． | （-1，3] |