Question

9．已知f（x）=x²-ax+b（a、b∈R），A={x∈R|f（x）-x=0}，B={x∈R|f（x）-ax=0}，若A={1，-3}，试用列举法表示集合B．

Answer 1

分析 由已知，结合韦达定理得：a=2，b=-3，则f（x）-ax=0可化为：x²+4x-3=0，解方程可得答案．

解答 解：f（x）-x=0，即x²-（a+1）x+b=0．
设x²-（a+1）x+b=0的两根分别为x₁，x₂，
∵A={1，-3}，
由韦达定理，得
x₁+x₂=-$\frac{-（a+1）}{1}$，x₁x₂=b
即1+（-3）=a+1，b=-3
解得a=-3，b=-3
∴f（x）=x²+3x-3．
f（x）-ax=0，亦即x²+6x-3=0．
∴B={x|x²+4x-3=0}={-3-2$\sqrt{3}$，-3+2$\sqrt{3}$}．

点评 本题考查的知识点是列举法表示集合，其中根据已知结合韦达定理求出a，b的值，是解答的关键．