Question

5．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．
方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；
方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）
（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于$\frac{1}{2}$．你认为正确吗？请说明理由；
（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）将4个红球分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，2个白球分别记为b₁，b₂，利用列举法求出方案一中奖的概率，由此得到顾客的想法是错误的．
（Ⅱ）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，利用列法求出出现的点数至少有一个4的基本事件种数，从而求出方案二中奖的概率，从而得到应该选择方案一．

解答 解：（Ⅰ）将4个红球分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，2个白球分别记为b₁，b₂，
则从箱中随机摸出2个球有以下结果：
{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，a₃}，
{a₂，a₄}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，a₄}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，
{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{b₁，b₂}，总共15种，
其中2个都是红球的有{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₂，a₃}，{a₂，a₄}，{a₃，a₄}共6 种，
所以方案一中奖的概率为${p_1}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}＜\frac{1}{2}$，
所以顾客的想法是错误的．
（Ⅱ）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，
其中出现的点数至少有一个4的基本事件有（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4），（6，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6）共11种，
所以方案二中奖的概率为${p_2}=\frac{11}{36}＜\frac{2}{5}$，
所以应该选择方案一．

点评 本小题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，考查化归与转化等数学思想．