Question

15．若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=9相切，则圆C的标准方程为（x-3）²+（y-4）²=25．

Answer 1

分析 根据题意，设圆心的圆心C坐标为（a，b），半径为r，结合题意可得a²+b²=r²，①，（6-a）²+b²=r²，②，r=|6-x|，③，联立三式解可得a、b、r的值，代入圆的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，设要求圆的圆心C坐标为（a，b），半径为r，
则其标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²，
圆C经过坐标原点和点（6，0），则有a²+b²=r²，①，
（6-a）²+b²=r²，②，
又由圆C与直线y=9相切，则r=|6-x|，③，
联立①、②、③可得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\\{r=5}\end{array}\right.$，
故圆C的标准方程为：（x-3）²+（y-4）²=25，
故答案为：（x-3）²+（y-4）²=25．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，注意先设出圆心坐标与半径，可得其标准方程，进而用待定系数法分析．