题目内容

17．已知函数f（x）=x2-|x|+a-1有四个零点，则a的取值范围是$（\;1\;，\;\frac{5}{4}\;）$．

分析 将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．

解答 解：由f（x）=x2-|x|+a-1=0，
得a-1=-x2+|x|，
作出y=-x2+|x|与y=a-1的图象，

要使函数f（x）=x2-|x|+a-1有四个零点，
则y=-x2+|x|与y=a-1的图象有四个不同的交点，
所以0＜a-1＜$\frac{1}{4}$，
解得：a∈$（\;1\;，\;\frac{5}{4}\;）$
故答案为：$（\;1\;，\;\frac{5}{4}\;）$

点评 本题考查等价转化的能力、利用数形结合解题的数学思想方法是重点，属中档题．

练习册系列答案
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