Question

以O为原点作直角坐标系，过一点（3，2），分别交于x、y轴正半轴于A、B两点，求△OAB的最小面积．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：设直线AB的方程为y-2=k（x-3），k＜0，可得点A（3-

2

k

，0），B（0，2-3k），△OAB的面积f（k）=12+（-9k）+（-

4

k

），利用基本不等式求得它的最小值．

解答： 解：设直线AB的方程为y-2=k（x-3），k＜0，可得点A（3-

2

k

，0），B（0，2-3k），
故△OAB的面积为f（k）=（3-

2

k

）（2-3k）=12+（-9k）+（-

4

k

）≥12+2

36

=24，
当且仅当-9k=-

4

k

 时，取等号，故△OAB的面积的最小值为24．

点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，基本不等式的应用，属于基础题．