题目内容
15．某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（ ）| A． | 14000元 | B． | 16000元 | C． | 18000元 | D． | 20000元 |
分析 列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300x+200y的几何意义求最值即可．
解答 
解：设生产A产品x吨，B产品y吨，则$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{4x≤160}\\{2x+5y≤200}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$
（x，y∈N）
利润z=300x+200y，
可行域如图所示，由$\left\{\begin{array}{l}{4x=160}\\{x+y=50}\end{array}\right.$，可得x=40，y=10，
结合图形可得x=40，y=10时，zmax=14000．
故选：A．
点评 本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．
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