题目内容

7．已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．

解答 解：由题意得y′=$\frac{1}{x}$+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，
故切线方程为：y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=$\frac{1}{2}$，
∴切线与坐标轴围成三角形的面积S=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查导数知识的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
17．已知f（x）=ex-ax2，g（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．
18．各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，则$\frac{{S}_{5}}{{a}_{3}}$的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{5}{2}$D．5
15．某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（　　）
A．14000元B．16000元C．18000元D．20000元
2．对于函数f（x）=asinx+bx3+cx+1（a，b，c∈R），选取a，b，c的一组值计算f（1）、f（-1），所得出的正确结果可能是（　　）
A．2和1B．2和0C．2和-1D．2和-2
12．我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2．
19．数列{an}的前项和为Sn，且${a_1}=\frac{2}{3}，{a_{n+1}}-{S_n}=\frac{2}{3}$，用[x]表示不超过x的最大整数，如[-0.1]=-1，[1.6]=1，设bn=[an]，则数列{bn}的前2n项和b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=$\frac{{2}^{2n+1}}{3}$-n-$\frac{2}{3}$．
16．已知函数f（x）=e-x+ax（a∈R）
（1）讨论f（x）的最值；
（2）若a=0，求证：f（x）＞-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{5}{8}$．
17．已知函数f（x）=|x|+|x-3|．
（1）求不等式f（$\frac{x}{2}$）＜6的解集；
（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网