题目内容
已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S（A）．
①满足S（A）=8的集合A的个数为 ；
②S（A）的所有不同取值的个数为 ．
①满足S（A）=8的集合A的个数为
②S（A）的所有不同取值的个数为
考点：元素与集合关系的判断
专题：集合
分析：①用列举法逐一列出可能的情形即可；
②根据S（A）的所有可能取值情况，从而得到其所有不同取值的个数．
②根据S（A）的所有可能取值情况，从而得到其所有不同取值的个数．
解答：
解：①一个元素：8；两个元素：1，7；2，6；3，5；三个元素：1，3，4；1，2，5；四个元素：
∴满足S（A）=8的集合A的个数为6．
②∵S（A）的所有可能取值为1，2，3，4，5，…，100．
对于S（A）来说，由于它是集合A中的各元素之和，同时
A又是集合M的非空子集，
∵1+2+3+…+100=5050，
∴易知S（A）将取尽1到5050的所有数，
∴S（A）的取值个数为5050，
故答案：①6；②5050．
∴满足S（A）=8的集合A的个数为6．
②∵S（A）的所有可能取值为1，2，3，4，5，…，100．
对于S（A）来说，由于它是集合A中的各元素之和，同时
A又是集合M的非空子集，
∵1+2+3+…+100=5050，
∴易知S（A）将取尽1到5050的所有数，
∴S（A）的取值个数为5050，
故答案：①6；②5050．
点评：本题重点考查集合的基本概念，集合的元素特征等知识，考查角度比较新颖，属于中档题．
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