在△ABC中.内角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知a2-b2=bc.2sinB-sinC=0.求角A的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a²-b²=bc，2sinB-sinC=0，求角A的大小．

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a²-b²=bc，求得cosA的值，从而求得A的值．

解答： 解：在△ABC中，∵2sinB-sinC=0，∴2b-c=0，即c=2b．
由cosA=

b2+c2-a2

2bc

，a²-b²=bc，可得cosA=

c2-bc

2bc

4b2-2b2

4b2

，
∴A=60°．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

练习册系列答案

+y²=1的左、右焦点分别为F′与F，圆F：(x-

)2+y²=5．
（1）设M为圆F上一点，满足

MF′

•

=1，求点M的坐标；
（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，证明：点F到直线QT的距离FH为定值．

如图所示，AB是圆台上底面⊙O的直径，C是⊙O上不同于A、B的一点，D是圆台下底面⊙O′上的一点，过A、B、C、D的截面垂直与底面，M是CD的中点，又AC=AD=2，∠CAD=120°，∠BCD=30°．
（1）求证AM⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DB-C的正切值．

如图，设P是圆x²+y²=2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|=

|MD|，当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F₂，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，直线F₂A与F₂B的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

设函数f（x）=

|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

已知椭圆Γ：

+y²=1点B的坐标为（0，-1），过点B的直线交椭圆Γ于另一点A，且AB中点E在直线y=x上，点P为椭圆Γ上异于A，B的任意一点．
（1）求直线AB的方程，；
（2）设A不为椭圆顶点，又直线AP，BP分别交直线y=x于M，N两点，证明：

=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=

•

，且f（x）相邻两对称轴间的距离不小于

．
（1）求ω的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

，b+c=3（b＞c），当ω取最大时，f（A）=1，求边b，c的长．

已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S（A）．
①满足S（A）=8的集合A的个数为

；
②S（A）的所有不同取值的个数为

．

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