Question

6．已知$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，$\vec a（\vec a-\vec b）=3$则$\vec a$与$\vec b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，即可求出$\vec a$与$\vec b$的夹角大小．

解答 解：设$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，
∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1²-1×2×cosθ=3，
∴cosθ=1；
又θ∈[0，π]，
∴$\vec a$与$\vec b$的夹角为π．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．