题目内容
18．已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，$b=\frac{{2tan{{13}°}}}{{1+{{tan}^2}{{13}°}}}$，$c=\sqrt{\frac{{1-cos{{50}°}}}{2}}$，则a，b，c的大小关系是（ ）| A． | a＜b＜c | B． | a＞b＞c | C． | c＞a＞b | D． | a＜c＜b |
分析 利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式化简，进而利用正弦函数的单调性及单位圆即可得解．
解答 解：∵a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=-cos61°•sin37°+sin61°•cos37°=sin（61°-37°）=sin24°，
$b=\frac{{2tan{{13}°}}}{{1+{{tan}^2}{{13}°}}}$=sin26°，
$c=\sqrt{\frac{{1-cos{{50}°}}}{2}}$=sin25°，
∴由y=sinx在（0°，90°）单调递增，利用单位圆的知识可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°，
∴a＜c＜b．
故选：D．
点评 本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式，正弦函数的单调性的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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9．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
| A． | 至少有一个白球；至少有一个红球 | B． | 至少有一个白球；红、黑球各一个 | ||
| C． | 恰有一个白球；一个白球一个黑球 | D． | 至少有一个白球；都是白球 |
6．已知$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，$\vec a（\vec a-\vec b）=3$则$\vec a$与$\vec b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | π |
3．
某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
（3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$时的值域．
某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：| 2x-$\frac{π}{3}$ | -$\frac{4}{3}$π | -π | -$\frac{π}{2}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | $\frac{2}{3}$π |
| x | -$\frac{π}{2}$ | -$\frac{π}{3}$ | -$\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{6}$ | $\frac{5π}{12}$ | $\frac{π}{2}$ |
| f（x） |
（2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
（3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$时的值域．
10．要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{12}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
11．已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤4}\\{bx+ay+c≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y（ ）
| A． | 有最大值，无最小值 | B． | 无最大值，有最小值 | ||
| C． | 有最大值，有最小值 | D． | 无最大值，无最小值 |