Question

圆（x-1）²+y²=4内有一点P（1，1），AB过点P．
（1）若弦长|AB|=2

3

，求直线AB的斜率；
（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于l，求直线AB的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率；
（2）由题意知，圆心到直线AB的距离d=1，由（1）知k=0或-

4

3

，从而可求直线AB的方程．

解答： 解：（1）设圆心（1，0）到直线AB的距离为d，则d=

4-3

=1，
设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0，
∴d=1=

|2k+1|

k2+1

，
∴k=0或-

4

3

．
（2）∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于1，
∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d=1，
由（1）知k=0或-

4

3

，
∴直线AB的方程y=1或4x+3y+1=0．

点评：本题考查弦长公式、点到直线的距离公式的应用，及用待定系数法求直线的斜率、直线方程．