Question

20．关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数； 
②函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函数；
③函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：③．

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的奇偶性、单调性、以及它们的图象的对称性，得出结论．

解答 解：①函数y=tanx在第一象限是增函数，错误，例如A=60°和B=420°，显然B＞A，且它们都是第一象限角，但tanA=tanB．
②由于函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）=sinx是奇函数，故②错误；
③令x=$\frac{π}{6}$，求得y=0，可得函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0），故③正确；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$ $\frac{3π}{4}$]，
故函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上不是增函数，故④错误，
故答案为：③．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、以及它们的图象的对称性，属于基础题．