已知曲线y=ex+ax在点(0.1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直.则实数a=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知曲线y=e^x+ax（e为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a=2．

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a的方程，即可解得a．

解答解：∵y=e^x+ax，
∴y'=e^x+a，
∵直线x+3y-4=0的斜率为$-\frac{1}{3}$，
∴y'|_x=0=1+a=3，∴a=2．
故答案为2．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于基础题．

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