题目内容

9.已知a、b、c、d是四条互不重合的直线,且c、d分别为a、b在平面α上的射影,给出两组判断:第一组①a⊥b ②a∥b;   第二组③c⊥d ④c∥d,分别从两组中各选一个论断,使一个作条件,另一个作结论,写出一个正确的命题若a∥b,则c∥d.

分析 以正方体为载体,利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.

解答 解:把a,b,c,d这四条不重合的直线都放在正方体ABCD-EFGH中.
因为斜线平行时,对应的射影要么平行,要么重合,要么为两个点,而题中交代a,b,c,d是四条不重合的直线,
故射影平行,所以若a∥b,则c∥d,
故答案为若a∥b,则c∥d.

点评 本题主要考查空间中直线和直线的位置关系.对于本题,由于a,b,c,d这四条不重合的直线可以任意摆放,直接想象就有难度,所以把它放在常见的正方体中,比较形象直观,这是本题做法中较好的地方.

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