函数$f(x)=\frac{{\sqrt{2x+1}}}{x}$的定义域为$[{-\frac{1}{2}.0})∪$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2x+1}}}{x}$的定义域为$[{-\frac{1}{2}，0}）∪（{0，+∞}）$．

分析根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．

解答解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
解得：x∈$[{-\frac{1}{2}，0}）∪（{0，+∞}）$，
故答案为：$[{-\frac{1}{2}，0}）∪（{0，+∞}）$．

点评本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

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1．方程2cosx=1的解集为（　　）

	A．	$\{x\|x=2kπ+\frac{π}{3}，k∈Z\}$		B．	$\{x\|x=2kπ+\frac{5π}{3}，k∈Z\}$
	C．	$\{x\|x=2kπ±\frac{π}{3}，k∈Z\}$		D．	$\{x\|x=kπ+{（-1）^k}\frac{π}{3}，k∈Z\}$

2．下列命题中为真命题的是（　　）

	A．	命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题
	B．	命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题
	C．	命题“若x²+x-2=0，则x=1”
	D．	命题“若x²≥1，则x≥1”的逆否命题

19．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（-x）+f（x）=0和$f（\frac{π}{2}-x）=f（x）$的函数是（　　）

f（x）=sinxcosx

f（x）=cos²x-sin²x

6．二项式${（2{x^2}-\frac{1}{x}）^5}$展开式中含x⁴的二项式系数为（　　）

16．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，则$sin（\frac{π}{6}+2α）$=（　　）

3．（3x+1）ⁿ展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，则n=4．

20．关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函数；
③函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：③．

1．已知f（x）=2sin²x+$\sqrt{3}$sin2（$\frac{π}{2}$-x）．
（1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称中心．