Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为1，则异面直线AD₁和DC₁所成角的余弦值等于（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  1

  5

• C、

  5

  5

• D、-

  5

  5

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：连结AB₁，D₁B₁，由AB₁∥DC₁，知∠D₁AB₁是异面直线AD₁和DC₁所成角，由此利用氽弦定理能求出异面直线AD₁和DC₁所成角的余弦值．

解答： 解：连结AB₁，D₁B₁，
∵AB₁∥DC₁，
∴∠D₁AB₁是异面直线AD₁和DC₁所成角，
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵底面是边长为2的正方形，高为1，
∴AB1=

5

，AD1=

5

，D1B1=2

2

，
∴cos∠D₁AB₁=

( 5 )2+( 5 )2-(2 2 )2

2× 5 × 5

=

1

5

．
∴异面直线AD₁和DC₁所成角的余弦值

1

5

．
故选：B．

点评：本题考查异面直线所面角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．