Question

在区域D：（x-1）²+y²≤4内随机取一个点，则此点到点A（1，2）的距离小于2的概率是（　　）

• A、

  1

  3

  +

  3

  2π

• B、

  2

  3

  -

  3

  2π

• C、

  3

  2π

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：确定满足到点A（1，2）的距离小于2的点的区域，求出其面积，以面积为测度可求概率．

解答： 解：解：区域D：（x-1）²+y²≤4的面积为4π，满足到点A（1，2）的距离小于2的点在如图阴影部分的区域内．
由题意，∠ACB=120°，
∴S_阴影=2（

π×22

3

-S_△ABC）=2×

4π

3

-2

3

，
∴所求概率P=

8π 3 -2 3

4π

=

2

3

-

3

2π

．
故选：B．

点评：本题考查了几何关系的概率计算，考查图形面积的计算，确定图形的面积是关键．