Question

一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的外接球的体积为（　　）

• A、3π
• B、

  3

  2

  π
• C、12π
• D、

  3+ 3

  2

Answer 1

考点：球内接多面体,球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，其外接球可以看成是一个棱长为1的正方体的外接球，求出球的半径后，代入球的体积公式，可得答案．

解答： 解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，
下图为该三棱锥的直观图，

由图可知，该几何体的外接球，即为以PA，PB，PC为长宽高的长方体的外接球，
∵PA=PB=PC=1，
故外接球的直径2R=

3

，
解得R=

3

2

，
故这个几何体的外接球的体积V=

4

3

πR3=

3

2

π，
故选：B

点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．