题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a-b+c）=3ac，则tanB=（ ）
A、2+
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、2-
|
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出关系式代入求出cosB的值，进而求出B的度数，即可确定出tanB的值．
解答：
解：由（a+b+c）（a-b+c）=3ac，得：（a+c）2-b2=3ac，
整理得：a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
=
，
∴B=
，
则tanB=
．
故选：B．
整理得：a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∴B=
| π |
| 3 |
则tanB=
| 3 |
故选：B．
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
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已知a＞0，b＞0，且a+2b=10，则2ab的最大值为（ ）
| A、25 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的外接球的体积为（ ）| A、3π | ||||
B、
| ||||
| C、12π | ||||
D、
|
已知P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、双曲线的焦点到渐近线的距离为a | ||
B、若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
| ||
| C、△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b | ||
D、若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M，则
|
甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（ ）
| A、6种 | B、12种 |
| C、30种 | D、36种 |
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点，则PE与FD所成角的余弦值为（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
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