Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2BC，则直线BC₁与直线A₁C所成角的余弦值为（　　）

• A、-

  5

  5

• B、

  5

  3

• C、

  5

  5

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC₁与直线A₁C所成角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵AB=AA₁=2BC，设BC=1，
∴B（1，2，0），C₁（0，2，2），
A₁（1，0，2），C（0，2，0），
∴

BC1

=(-1，0，2)，

A1C

=(-1，2，-2)，
设直线BC₁与直线A₁C所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

BC1

，

A1C

＞|=|

1+0-4

5 • 9

|=

5

5

．
∴直线BC₁与直线A₁C所成角的余弦值为

5

5

．
故选：C．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．