Question

13．等比数列2048，1024，512，…中．最早出现小于1的项是第13项，其值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知先求出${a}_{n}=2048×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，由a_n＜1能求出等比数列2048，1024，512，…中．最早出现小于1的项是第几项，并能求出其值．

解答 解：等比数列2048，1024，512，…中，
a₁=2048，q=$\frac{1024}{2048}$=$\frac{1}{2}$，
∴${a}_{n}=2048×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
由${a}_{n}=2048×（\frac{1}{2}）^{n-1}＜1$，得$（\frac{1}{2}）^{n-1}＜（\frac{1}{2}）^{11}$，
解得n＞12，
∴等比数列2048，1024，512，…中．最早出现小于1的项是第13项，
其值为${a}_{13}=2048×（\frac{1}{2}）^{12}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：13，$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等比数列中最早出现小于1的项是第几项及其值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．